En mathématiques, le PGCD correspond littéralement au : Plus Grand Commun Diviseur. Comme son nom l'indique, il s'associe aux divisions. Il existe trois méthodes pour le calculer. 1. La méthode des diviseurs : il suffit de décomposer les deux nombres concernés, à l'aide de multiplications.
Si 15=1×15=3×5=5×3, alors 1, 3 et 5 sont les diviseurs de 15.
Si 26=1×26=2×13=13×2, alors 1, 2 et 13 sont les diviseurs de 26.
Ainsi, 26 et 15 possèdent pour PGCD : 1, qu'on notera PGCD(26;15)=1. 2. La méthodes des soustractions : on utilise tout simplement la soustraction des deux nombres dont on recherche le PGCD.
Pour 96 et 36, on effectuera :
96-36=60
60-36=24
36-24=12
24-12=12
12-12=0
Ainsi, PGCD(96;36)=12. 3. La méthode d'Euclide : ici, on met à contribution la division Euclidienne.
Pour déterminer le PGCD de 758 et 306, il faudra faire :
758=306x2+146
306=146x2+14
146=14x10+6
14=6x2+2
6=2x3+0
Ainsi, PGCD(758;306)=2. Il convient à chacun de recourir à la méthode qui lui semble la plus simple !