Étude des variations d'une fonction polynôme du second degré

http://www.star-en-maths.tv Il faut dresser le tableau des variations d'une fonction trinôme du second degré du type ax²+bx+c. Nous devons étudier les variations de ces polynômes de degré 2 pour n'importe quelles valeurs de a,b et c. En fait, tout ceci ne dépend que du signe de a ! Pour te montrer comment ça marche, je te donne 2 exemples simples dans la vidéo. Une fois les variations connues, pour compléter le tableau des variations, il nous manque les extremums (extrema). Sans calcul de la dérivée (il s'agit d'un exercice de mathématiques de première S), il te faut savoir que le maximum d'une fonction parabolique est pris en -b/2a , et x = -b/2a est un axe de symétrie vertical de la courbe de f ! Pour connaître la valeur prise au minimum (cas a supérieur à 0) ou au maximum (cas a inférieur à 0), il est commode de connaître la forme canonique d'une fonction polynôme du second degré. On obtient un extremum exprimé en fonction de delta (le discriminant) et a.