Découvrez l'analyse quotidienne de notre partenaire The Conversation. Ce lundi, un professeur nous a expliqué comment optimiser notre "caisse"
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Pour voir un médecin, faire des courses ou appeler une entreprise, nous avons tous perdu un temps précieux à faire la queue. L'expérience douloureuse de l'attente a conduit de nombreux services à réfléchir sur ses causes et éventuellement à trouver des solutions pour la réduire. Pour comprendre l'attente, la théorie de la file d'attente, née en 1917 après les travaux d'Erlang, a été utilisée pour modéliser mathématiquement ce processus, qui avait pour conséquence que les individus n'étaient pas servis directement.

Alors commençons par une question simple : pourquoi devrions-nous attendre ?

Imaginez une caisse de supermarché, où un agent sert chaque client en 5 minutes et un client arrive toutes les 6 minutes. Le système ne génère a priori aucune attente car chaque client voit un agent libre en caisse. Supposons maintenant que les clients arrivent toutes les 4 minutes. Le premier client de la journée n'attendra pas, le deuxième client attendra 1 minute, le troisième 2 minutes, le quatrième 3 minutes et ainsi de suite, ainsi la file d'attente augmentera à l'infini.

Dans ce cas, le système devient instable et n'est pas autorisé à atteindre un état d'équilibre. Ces deux exemples montrent qu'à la longue, on ne devrait voir que des files d'attente infiniment longues ou complètement vides... ce qui est loin d'être le cas !

​Dans la source attendue : variabilité

Il manque aux deux exemples l'ingrédient principal attendu : la variabilité. Les temps de service et d'inter-arrivées sont pratiquement aléatoires, ce qui conduit tantôt à une concentration des arrivées, tantôt à des temps de service longs, et à alterner des périodes de lignes vides et chargées. Par conséquent, certains clients attendront même si le temps de service moyen est plus court que le temps entre les arrivées.

Des clients font la queue dans une épicerie de New York - David Shankbone/Wikimedia CC BY-SA 3.0

La théorie des files d'attente peut modéliser ce danger et calculer le temps d'attente moyen qu'un client devrait subir en fonction de paramètres tels que le temps de service moyen, le temps moyen entre les arrivées ou le nombre d'agents en service. Ces formules peuvent permettre de mieux comprendre les raisons de l'attente et aider à prendre des décisions lorsque l'intuition fait défaut.

Quel coffret choisir ? Une des moins de 10 pièces !

Parmi ces questions, vous vous demandez peut-être déjà à quelle caisse vous rendre